Une entreprise de jeux vidéo veut créer un nouveau jeu. Son prix à fixer est entre 30€ et 150€ le jeu. Une étude de marché à permis de montrer que le nombre de

Une entreprise de jeux vidéo veut créer un nouveau jeu. Son prix à fixer est entre 30€ et 150€ le jeu. Une étude de marché à permis de montrer que le nombre de personnes disposées à acheter ce jeu au prix unitaire de x euros est donné par la fonction N(x) = =4x + 388, pour x € [30; 150].
Question 1 : Quel est le chiffre d'affaires que l'entreprise réalisera si celle-ci vend un jeu 35€ ?
Question 2 : Justifier que le chiffre d'affaires de l'entreprise R(x), en euros, pour la vente unitaire d'un jeu eu prix de x euros, est donné par la formule :
R(x) =-4x2 + 388x.
Question 3 : Pour ce jeu vidéo, les frais de fabrication sont donnés par la formule C(x) = 5 616 + 18 × N(x). Justifier que C (x) = -72x + 12600.
Question 4 : En déduire le bénéfice B (x) dégagé par la vente de jeu vidéo au prix de x euros.
Dans la suite, on suppose que le bénéfice de l'entreprise est donné par la formule :
B(x) =-4x2 + 460x - 12 600
Question 5: Calculer le bénéfice réalisé par l'entreprise lorsqu'elle décide de vendre son jeu 45€. L'entreprise a-t-elle intérêt à vendre son jeu à ce prix ?
Question 6 : Factoriser la fonction B grâce à la méthode du cours.
Question 7 : Dresser le tableau de signe de la fonction B.
Question 8 : En déduire les solutions de l'équation B > 0.
Question 9 : Déterminer, en justifiant, le bénéfice maximal que peut réaliser l'entreprise ainsi que le prix du jeu correspondant à ce bénéfice.