Si vous pouvez m’aider pour cette exercice la aussi svp ! Exercice 1: Exercice Soit les figures suivantes. 35° 6 cm B 9 cm 25° E G 5.cm 3,5 cm 1) Calculer AC et

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

dans le triangle ABC rectangle en A

on connait la mesure de l'angle ABC = 35°

on connait la longueur de AB = 6cm → côté adjacent à l'angle connu ABC

• on cherche la mesure de AC → côté opposé à l'angle cherché

la trigonométrie dit :

tan ABC = côté opposé à ABC/ côté adjacent à ABC

tanABC = AC/AB → produit en croix

AC = AB x tanABC

AC = 6 x tan35 (valeur exacte )

AC ≈ 4,2 cm (arrondi au dixième )

• pour calculer la mesure de BC

ABC est un triangle rectangle en A donc BC est l'hypoténuse de ce triangle et AB le côté adjacent à l'angle de 35°

⇒ cos35 = côté adjacent / hypoténuse

⇒ cos35 = AB/BC → produit en croix

⇒ cos35 x BC = AB

⇒ BC = AB/cos35

⇒ BC = 6/cos35 (valeur exacte )

⇒ BC ≈ 7,3 (au dixième)

dans le triangle DEF rectangle en D

on connait l'angle aigu DEF = 25° et EF = 9cm hypoténuse de ce triangle

on cherche

• DE côté adjacent  à l'angle connu de 25°

⇒ cos 25° = adjacent /hypoténuse

⇒ cos 25 = DE / EF

⇒ DE = EF x cos25

⇒ DE = 9 × cos25(valeur exacte)

⇒ DE ≈ 8,2 cm (au dixième)

• DF côté opposé l'angle connu de 25°

⇒ sin25 = opposé /hypoténuse

⇒ sin25 = DF/EF

⇒ DF = EF x sin25

⇒ DF = 9 x sin25 (valeur exacte)

⇒ DF ≈ 3,8 cm

dans le triangle GHI rectangle en G

• mesure de l'angle GHI

on connait :

GH = 3,5cm côté adjacent à l'angle GHI

et HI = 5 cm hypoténuse du triangle GHI

⇒ cosGHI = adjacent /hypoténuse

⇒ cosGHI = GH/HI

⇒ cosGHI = 3,5/5

⇒ ArccosGHI ≈ 46°

l'angle GHI ≈ 46°(au degré près)

• mesure de l'angle HIG

on connait :

GH = 3,5 cm → côté opposé à HIG

HI = 5cm → hypoténuse du triangle GHI

⇒ sinHIG = opposé/hypoténuse

⇒ sinHIG = GH/HI

⇒ sinHIG = 3,5/5

⇒Arcsin ≈ 44,4 °

l'angle HIG ≈ 44°(au degré près)

bonne soirée