soit n un entier naturel -déterminer les deux réel a et b tel que [tex] \frac{1}{(n + 1)(n + 2) } = \frac{a}{n + 1} + \frac{b}{n + 2} [/tex] aide moi s'il v

Réponse :

Explications étape par étape :

Méthode 1 identification

[tex]\frac{a}{X+1}+\frac{b}{X+2}=\frac{a(X+2)+b(X+1)}{(X+1)(X+2)}=\frac{(a+b)X+2a+b}{(X+1)(X+2)}[/tex]

Par identification on obtient :

[tex]\left \{ {{a+b=0} \atop {2a+b=1}} \right.[/tex]

On en déduit en résolvant le système que:

[tex]a=1,b=-1[/tex]

Méthode 2

On multiplie par X+1 et on remplace X par -1 , on obtient a=1.

On multiplie par X+2 et on remplace X par -2, on obtient b=-1.

Bonjour !

Déterminer les deux réel a et b tel que :

[tex]\frac{1}{(n + 1)(n + 2) } = \frac{a}{n + 1} + \frac{b}{n + 2} [/tex]

[tex]\frac{a}{n + 1} + \frac{b}{n + 2} \\ = \frac{(n + 2)a}{(n + 1)(n + 2)} + \frac{(n + 1)b}{(n + 1)(n + 2)} \\ = \frac{a(n + 2) + b(n + 1)}{(n + 1)(n + 2)} \\ = \frac{an + 2a + bn + b}{(n + 1)(n + 2)} \\ = \frac{n(a + b) + 2a + b}{(n + 1)(n + 2)} [/tex]

Par identification dans [tex]\frac{1}{(n + 1)(n + 2) }[/tex], on obtient le système :

[tex]\begin{cases} a+b =0 \\ 2a + b =1 \end{cases}[/tex]

[tex] \iff\begin{cases} a = - b\\ - 2b + b = 1 \end{cases}[/tex]

[tex] \iff\begin{cases} a= 1 \\ b = -1 \end{cases}[/tex]

Donc a=1 et b=-1

Bonne journée