Soient (S) et (T) deux suites définies, pour tout entier naturel n, par : S = 1 3 12 n k 1 2 -2 3-3 +3 + = k=0 3k et T = k=0 3k + 1 1 ₁² = 1 + ² + + n 3″. 1. a.

Soient (S) et (T) deux suites définies, pour tout
entier naturel n, par : S =
1
3"
12
n
k 1 2
-2 3-3 +3 +
=
k=0
3k
et T =
k=0 3k
+
1
1
₁² = 1 + ² + +
n
3″.
1. a. Pour tout entier naturel 7, exprimer S, en fonction
de n.
b. En déduire lim S.
11
2. a. Montrer que la suite (T) est croissante.
b. Montrer que, pour tout entier naturel n, T
c. Montrer par récurrence que, pour tout entier n > 1,
T₁ < 1.
e. On admet que vérifie =
==
S+T,
3
d. En déduire que la suite (T) converge vers un réel (.
3
1+2
3
12
Déterminer .