Bonjour pouvez vous m'aidez pour ce devoir ? Une suite arithmétique (Un) est telle que U41 + U12 = U67 et U10 = 72 1. Démontrer que U0 = 14r et que U0 + 10r = 7

Bonjour

(Un) est une suite arithmétique définie par :
(Un) = U0 + nr
Donc U41 = U0 + 41r
U12 = U0 + 12r
U67 = U0 + 67r
donc
U41 + U12 = U67
U0 + 41r + U0 + 12r = U0 + 67r
2U0 + 53r = U0 + 67r
2U0 - U0 = 67r - 53r
U0 = 14r

Si Un = U0 + nr
Alors U10 = U0 + 10r = 72

Cherchons la valeur de r
On vient de démontrer que U0 = 14r
Donc U0 +10r = 14r +10r = 72
24r = 72
r = 72/24
r = 3
Donc U0 = 14 x3 soit U0 = 42
On a donc une suite (Un) de premier terme U0 = 42 et de raison 3
Telle que (Un) = 42 + 3n
On peut vérifier
U41 = 42 + 3 x 41 = 165
U12 = 42 + 3 x 12 = 78
U67 = 42 + 3 x 67 = 243
Et U41 + U12 = 165 + 78 = 243 = U67
Et U10 = 42 + 3 x 10 = 72

Bonne soirée